【題目】如圖，在等腰梯形中，，，分別為上、下兩底，的中點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)，求證：四邊形是菱形．

【答案】見解析

【解析】

先根據(jù)四邊形ABCD是等腰梯形，則AB=CD，∠A=∠D，再利用SAS證明△ABM≌△DCM，利用全等的性質(zhì)得出BM=CM，再根據(jù)三角形的中位線定理得出EN=MF=EM=FN，從而根據(jù)四條邊相等的四邊形是菱形得出結(jié)論．

∵四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，∠A=∠D，

∵M是AD的中點(diǎn)，

∴AM=DM，

在△ABM與△DCM中，

∵，

∴△ABM≌△DCM（SAS）；

∴BM=CM，

∵M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E.F分別是BM、CM的中點(diǎn)，

∴EN=CM=MF，EM=BM=FN，

∴ME=EN=NF=FM，

∴四邊形MENF是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（m1，n+1），點(diǎn)Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個(gè)不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象是（）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，以CD為直徑作⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)E，F，過點(diǎn)E作⊙O的切線，分別交直線BC，AB于點(diǎn)H，G．

（1）求證：HG=GB；

（2）若⊙O的直徑為4，連接OG，交⊙O于點(diǎn)M．填空：

①連接OE，ME，DM．當(dāng)EG=____時(shí)，四邊形OEMD為菱形；

②連接OE．當(dāng)EG=_________時(shí)，四邊形OEAG為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一張三角形紙片，其三邊之比為．小方將紙片對(duì)折，第一次使頂點(diǎn)和重合，第二次使頂點(diǎn)和重合，第三次使頂點(diǎn)和重合，三條折痕依次記為，，，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知、，B為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊構(gòu)造，使點(diǎn)C在x軸上，為BC的中點(diǎn)，則PM的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且cosα= .下列結(jié)論:

①△ADE∽△ACD; ②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;

③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8; ④0<CE≤6.4.

其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，若拋物線L1的頂點(diǎn)A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點(diǎn)B也在拋物線L1上（點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合）我們把這樣的兩拋物線L1、L2互稱為“友好”拋物線，可見一條拋物線的“友好”拋物線可以有很多條．

（1）如圖2，已知拋物線L3：y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C，試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線L4的解析式，并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）若拋物y=a1（x-m）2+n的任意一條“友好”拋物線的解析式為y=a2（x-h）2+k，請(qǐng)寫出a1與a2的關(guān)系式，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問題提出

（1）如圖①，在中，，求的面積．

問題探究

（2）如圖②，半圓的直徑，是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，試求的最小值．

問題解決

（3）如圖③，扇形的半徑為在選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，在邊上選點(diǎn)，求的長(zhǎng)度的最小值．

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