Question

【題目】定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內接菱形.

動手操作：

（1）如圖2，網格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內接菱形；

特例探索：

（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內接菱形，求的長度；

拓展應用：

（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，

①請你在圖4中畫出平行四邊形的內接菱形，點在邊上；

②在①的條件下，當的長最短時，的長為__________

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為

【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為 ；

（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；

（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對角線垂直平分作內接菱形EFGH；

②如圖5，當F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質和勾股定理計算可得結論．

（1）如圖2所示，菱形即為所求；

（2）如圖3，連接，

四邊形是矩形，，，，，

四邊形是菱形，，，，，即，

，；

（3）①如圖4所示，由（2）知：，，

作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內接菱形；

②如圖5，當與重合，則與重合時，此時的長最小，過作于，中，，，，，

四邊形是菱形，，

，

即當的長最短時，的長為