如圖，以AB為直徑的⊙O與AD、DC、BC均相切，若AB=BC=4，則OD的長度為（　　）
分析：過D作DF⊥BC，連接OD，有切線長定理和勾股定理求出AD的長，在直角三角形ADO中再由勾股定理求出OD的長即可．
解答：解：過D作DF⊥BC，連接OD，設(shè)AD為x，
由題意知：四邊形ADFB為矩形，
∴AD=BF=x，
∴CF=4-x，
有切線長定理得：CE=CB=4，
∴CD=4+x，
在Rt△DFC中，42+（4-x）2=（4+x）2，
解得：x=1
∴AD=1，
∴在Rt△ADO中，AO=2，AD=1，AD=
OD 2-AO 2

∴OD=
5
，
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)、切線長定理、以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點(diǎn)D、E，ED與BA的延長線交于點(diǎn)C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以AB為直徑的半圓O上有一點(diǎn)C，過A點(diǎn)作半圓的切線交BC的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：△ADC∽△BDA；
（2）過O點(diǎn)作AC的平行線OF分別交BC，
BC
于E、F兩點(diǎn)，若BC=2
3
，EF=1，求
AC
的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連接PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若
BC
：
AC
=1：2，求AE：EB：BD的值（請你直接寫出結(jié)果）；
（3）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE•CP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，以AB為直徑的⊙O是△ADC的外接圓，過點(diǎn)O作PO⊥AB，交AC于點(diǎn)E，PC的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F，∠PEC=∠PCE．若△ADC是邊長為1的等邊三角形，則PC的長=
1
3
1
3
．

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