Question

(2005江蘇宿遷)如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高．已測(cè)出樹(shù)AB的影長(zhǎng)AC為9米，并測(cè)出此時(shí)太陽(yáng)光線與地面成30°夾角．

(1)求出樹(shù)高AB；

(2)因水土流失，此時(shí)樹(shù)AB沿太陽(yáng)光線方向倒下，在傾倒過(guò)程中，樹(shù)影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面夾角保持不變，試求樹(shù)影的最大長(zhǎng)度．(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：)

Answer 1

答案：5.2m;10.4m
解析：

(1)RtΔABC中，∠BAC=90°，∠C=30°． ∵，∴(m) (2)以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑作圓弧，當(dāng)太陽(yáng)光線與圓弧相切時(shí)樹(shù)影最長(zhǎng)，點(diǎn)D為切點(diǎn)，DE⊥AD交AC于點(diǎn)E，如圖太陽(yáng)光射 在RtΔADE中，∠ADE=90°，∠E=30°， ∴AE=2AD=2×5.2=10.4(m)． 答：樹(shù)高AB約為5.2m，樹(shù)影的長(zhǎng)度有最大值，最大值為10.4m．