已知：如圖，△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．
求證：AB•BC=AC•CD．

【答案】分析：根據(jù)∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC可以求出∠ABD=∠DBC=∠C，然后證明出BD=CD與△ABD與△ACB相似，在根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得證．
解答：證明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，，
∴△ABD∽△ACB（AA），
∴=，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖比較重要，也考查了學(xué)生的識(shí)圖能力．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線(xiàn)上．
（1）請(qǐng)問(wèn)：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問(wèn)BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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