【題目】如圖，將△MNP的三邊分別向兩邊延長，并在每兩條延長線上任取兩點連接起來，又得到了三個新的三角形．求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

【答案】詳見解析

【解析】

利用三角形外角的性質，把∠A+∠B轉化為∠1，∠C＋∠D轉化為∠2，∠E＋∠F轉化為∠3，繼續(xù)利用外角性質，把∠1＋∠2＋∠3轉化為兩倍三角形的內角和即可得證。

證明：如圖

∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F.

又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6，

∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6

＝2(∠4＋∠5＋∠6)

＝2×180°＝360°，

∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A在B點左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）；

（1）求拋物線的解析式和點D的坐標；

（2）點M是拋物線上的動點，在x軸上存在一點N，使得A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點M的坐標；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于一個大于1的正整數(shù)n進行如下操作：

① 將n拆分為兩個正整數(shù)a、b的和，并計算乘積a×b

② 對于正整數(shù)a、b分別重復此操作，得到另外兩個乘積

③ 重復上述過程，直至不能再拆分為止（即拆分到正整數(shù)1）

當n＝6時，所有的乘積的和為_________，當n＝100時，所有的乘積的和為_________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象經過點A(2,0),B(0,4).

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）若點P為此一次函數(shù)圖象上一動點，且△POA的面積為2，求點P的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下列推理證明．

已知：如圖，AD∥EF，∠1＝∠2.

求證：AB∥DG.

證明：∵AD∥EF(________)，

∴∠1＝∠(_____)（________________）

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠________＝∠2(________________________)．

∴AB∥DG(______________________________________)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是a、b、c

(1) 填空：abc________0，a＋b________ac，ab－ac________0；（填“＞”，“＝”或“＜”）

(2) 若|a|＝2，且點B到點A、C的距離相等

① 當b2＝16時，求c的值

② 求b、c之間的數(shù)量關系

③ P是數(shù)軸上B，C兩點之間的一個動點設點P表示的數(shù)為x．當P點在運動過程中，bx＋cx＋|x－c|－10|x＋a|的值保持不變，求b的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2018的值為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場同時購進甲、乙兩種商品共200件，其進價和售價如表，

商品名稱

甲

乙

進價（元/件）

80

100

售價（元/件）

160

240

設其中甲種商品購進x件，該商場售完這200件商品的總利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）該商品計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（問題提出）：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y；（2）a2﹣b2+4a﹣4b

（問題探究）：某數(shù)學“探究學習”小組對以上因式分解題目進行了如下探究：

探究1：分解因式：（1）2x2+2xy﹣3x﹣3y

該多項式不能直接使用提取公因式法，公式法進行因式分解．于是仔細觀察多項式的特點．甲發(fā)現(xiàn)該多項式前兩項有公因式2x，后兩項有公因式﹣3，分別把它們提出來，剩下的是相同因式（x+y），可以繼續(xù)用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2+2xy）﹣（3x+3y）＝2x（x+y）﹣3（x+y）＝（x+y）（2x﹣3）

另：乙發(fā)現(xiàn)該多項式的第二項和第四項含有公因式y，第一項和第三項含有公因式x，把y、x提出來，剩下的是相同因式（2x﹣3），可以繼續(xù)用提公因式法分解．

解：2x2+2xy﹣3x﹣3y＝（2x2﹣3x）+（2xy﹣3y）＝x（2x﹣3）+y（2x﹣3）＝（2x﹣3）（x+y）

探究2：分解因式：（2）a2﹣b2+4a﹣4b

該多項式亦不能直接使用提取公因式法，公式法進行因式分解，于是若將此題按探究1的方法分組，將含有a的項分在一組即a2+4a＝a（a+4），含有b的項一組即﹣b2﹣4b＝﹣b（b+4），但發(fā)現(xiàn)a（a+4）與﹣b（b+4）再沒有公因式可提，無法再分解下去．于是再仔細觀察發(fā)現(xiàn)，若先將a2﹣b2看作一組應用平方差公式，其余兩項看作一組，提出公因式4，則可繼續(xù)再提出因式，從而達到分解因式的目的．

解：a2﹣b2+4a﹣4b＝（a2﹣b2）+（4a﹣4b）＝（a+b）（a﹣b）+4（a﹣b）＝（a﹣b）（4+a+b）

（方法總結）：對不能直接使用提取公因式法，公式法進行分解因式的多項式，我們可考慮把被分解的多項式分成若干組，分別按“基本方法”即提取公因式法和運用公式法進行分解，然后，綜合起來，再從總體上按“基本方法”繼續(xù)進行分解，直到分解出最后結果．這種分解因式的方法叫做分組分解法．

分組分解法并不是一種獨立的因式分解的方法，而是通過對多項式進行適當?shù)姆纸M，把多項式轉化為可以應用“基本方法”分解的結構形式，使之具有公因式，或者符合公式的特點等，從而達到可以利用“基本方法”進行分解因式的目的．

（學以致用）：嘗試運用分組分解法解答下列問題：

（1）分解因式：

（2）分解因式：

（拓展提升）：

（3）嘗試運用以上思路分解因式：

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