【題目】如圖所示，D為△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AC，垂足為F，交BC于E,且BD=BE,求證：△ABC是等腰三角形.

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：可用逆推法，欲證△ABC是等腰三角形，由圖可知應(yīng)證AB=BC，由“等角對(duì)等邊”，應(yīng)想到只要證∠A=∠C．由角的互余關(guān)系可知∠A＋∠D=90°，∠C＋∠CEF=90°，∠CEF =∠BED，由BD=BE可知∠BED=∠D，可得∠A=∠C，本題得證．

試題解析：∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED，

又∵∠BED＝∠CEF，∴∠BDE＝∠CEF，

又∵DF⊥AC，∴∠A+∠BDF＝90°，∠C+∠CEF＝90°∴∠A＝∠C，

∴AB＝BC(等角對(duì)等邊)，∴△ABC是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（x0 ， y0），將△ABC平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（x0+5，y0﹣3）．
（1）寫(xiě)出將△ABC平移后，△ABC中A、B、C分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A1B1C1 ．
（2）若△ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過(guò)同樣的平移后得到點(diǎn)M1（5，3），寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若連接線(xiàn)段MM1、PP1 ， 則這兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系是

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【題目】在“一日捐”活動(dòng)中，九（2）班42名同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下表，則在這次活動(dòng)中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)是（ ）

金額（元）

20

30

35

50

100

150

學(xué)生數(shù)（名）

5

7

9

13

5

3

A.3B.35C.50D.150

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【題目】因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2=__________．

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【題目】已知a＜3，則不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（　　）

A. x＞1 B. x＜1 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1

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【題目】一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為（ ）

A. ab B. 10a+b C. 10b+a D. a+b

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以A，B，C，D為頂點(diǎn)組成平行四邊形，A（1，0），B（3，0），C（4，3），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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【題目】下列事件是不可能事件的是（ ）

A.任意畫(huà)一個(gè)菱形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.過(guò)平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓

C.垂直于弦的半徑平分這條弦D.半徑為3的圓中有一條弦長(zhǎng)7

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【題目】如圖，小明站在河岸上的E點(diǎn)，看見(jiàn)正對(duì)面的河岸邊有一點(diǎn)C，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)的俯角是30°．若小明的眼睛與地面的距離DE是1.6米，BE=1米，BE平行于AC所在的直線(xiàn)，迎水坡的坡度i=4：3，坡長(zhǎng)AB=10米，求河寬AC．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）

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同步練習(xí)冊(cè)答案