Question

在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為、（km），、與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為     km，    ；

（2）求圖中點P的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；

（3）甲、乙兩船同在行駛途中，若兩船距離不超過10 km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）120，（2）（1，30），兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km（3）≤≤

【解析】解：（1）120，；……2分

（2）由點（3，90）求得，．

當(dāng)＞0.5時，由點（0.5，0），（2，90）求得，．……3分

當(dāng)時，，解得，．

此時．所以點P的坐標(biāo)為（1，30）．……4分

該點坐標(biāo)的意義為：兩船出發(fā)1 h后，甲船追上乙船，此時兩船離B港的距離為30 km．…5分

求點P的坐標(biāo)的另一種方法：

由圖可得，甲的速度為（km/h），乙的速度為（km/h）．

則甲追上乙所用的時間為（h）．此時乙船行駛的路程為（km）．

所以點P的坐標(biāo)為（1，30）．

（3）①當(dāng)≤0.5時，由點（0，30），（0.5，0）求得，．

依題意，≤10．   解得，≥．不合題意．……7分

②當(dāng)0.5＜≤1時，依題意，≤10．

解得，≥．所以≤≤1．……8分

③當(dāng)＞1時，依題意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．……9分

綜上所述，當(dāng)≤≤時，甲、乙兩船可以相互望見．……10分

（1）由甲船行駛的函數(shù)圖象可以看出，甲船從A港出發(fā)，0.5h后到達(dá)B港，ah后到達(dá)C港，又由于甲船行駛速度不變，則可以求出a的值；

（2）分別求出0.5h后甲乙兩船行駛的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立即可求解；

（3）將該過程劃分為0≤x≤0.5、0.5＜x≤1、1＜x三個范圍進(jìn)行討論，得到能夠相望時x的取值范圍

	A