Question

【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；（3）P坐標(biāo)為（﹣，）．

【解析】

試題分析：（1）把E的坐標(biāo)為（﹣8，0）代入y=kx+6中即可求出k的值；

（2）如圖，OA的長(zhǎng)度可以根據(jù)A的坐標(biāo)求出，PE就是P的橫坐標(biāo)的相反數(shù)，那么根據(jù)三角形的面積公式就可以求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍可以利用點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)來(lái)確定；

（3）可以利用（2）的結(jié)果求出P的橫坐標(biāo)，然后就可以求出P的縱坐標(biāo)．

解：（1）∵直線y=kx+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），

∴0=﹣8k+6，

∴k=；

（2）如圖，過(guò)P作PH⊥OA于H，

∵點(diǎn)P（x，x+6）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴PH=|x|=﹣x，

而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），

∴S=×3×（﹣x）=﹣x（﹣8＜x＜0）；

（3）當(dāng)S=時(shí)，x=﹣，

∴y=．

∴P坐標(biāo)為（﹣，）．