閱讀材料：
（1）對于任意實數(shù)a和b，都有（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立．
（2）任意一個非負實數(shù)都可寫成一個數(shù)的平方的形式．即：如果a≥0，則．如：2=，等．
例：已知a＞0，求證：．
證明：∵a＞0，∴
∴，當且僅當時，等號成立．
請解答下列問題：
某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成（如圖所示）．設(shè)垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若所用的籬笆長為36米，那么：
①當花圃的面積為144平方米時，垂直于墻的一邊的長為多少米？
②設(shè)花圃的面積為S米2，求當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個花圃的面積最大？并求出這個最大面積；
（2）若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？

【答案】分析：（1）①用含x的代數(shù)式表示出矩形的另一邊的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可建立方程，方程的解即為垂直于墻的一邊的長；
②利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個花圃的面積最大值和此時的面積；
（2）設(shè)所需的籬笆長為L米，由題意得：，再根據(jù)給出的材料提示即可求出需要用的籬笆最少是多少米．
解答：（1）解：由題意得 x（36-2x）=144，
化簡后得 x2-18x+72=0
解得：x1=6，x2=12，
答：垂直于墻的一邊長為6米或12米；

（2）解：由題意得
S=x（36-2x）=-2x2+36x，
=-2（x-9）2+162，
∵a=-2＜0，∴當x=9時，S取得最大值是162，
∴當垂直于墻的一邊長為9米時，S取得最大值，最大面積是162m2；

（3）解：設(shè)所需的籬笆長為L米，由題意得，
即：，
∴若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是40米．
點評：此題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的實際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2011•寶安區(qū)一模）閱讀材料：
（1）對于任意實數(shù)a和b，都有（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，于是得到a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時，等號成立．
（2）任意一個非負實數(shù)都可寫成一個數(shù)的平方的形式．即：如果a≥0，則a=(
a
)2．如：2=(
2
)2，3=(
3
)3等．
例：已知a＞0，求證：a+
1
2a
≥
2
．
證明：∵a＞0，∴a+
1
2a
=(
a
)2+(
1
2a
)2≥2×
a
×
1
2a
=
2

∴a+
1
2a
≥
2
，當且僅當a=
2
2
時，等號成立．
請解答下列問題：
某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成（如圖所示）．設(shè)垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若所用的籬笆長為36米，那么：
①當花圃的面積為144平方米時，垂直于墻的一邊的長為多少米？
②設(shè)花圃的面積為S米2，求當垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個花圃的面積最大？并求出這個最大面積；
（2）若要圍成面積為200平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•赤峰）閱讀材料：
（1）對于任意兩個數(shù)a、b的大小比較，有下面的方法：
當a-b＞0時，一定有a＞b；
當a-b=0時，一定有a=b；
當a-b＜0時，一定有a＜b．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數(shù)a、b的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0
∴（a2-b2）與（a-b）的符號相同
當a2-b2＞0時，a-b＞0，得a＞b
當a2-b2=0時，a-b=0，得a=b
當a2-b2＜0時，a-b＜0，得a＜b
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問題：
①W1=
3x+7y
3x+7y
（用x、y的式子表示）
W2=
2x+8y
2x+8y
（用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，已知A、B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a1=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a2=AP+BP．
①在方案一中，a1=
（3+x）
（3+x）
km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a2=
x2+48
x2+48
km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古赤峰卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

閱讀材料：
（1）對于任意兩個數(shù)的大小比較，有下面的方法：
當時，一定有；
當時，一定有；
當時，一定有．
反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．
（2）對于比較兩個正數(shù)的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：
∵，
∴（）與（）的符號相同
當＞0時，＞0，得
當=0時，=0，得
當＜0時，＜0，得
解決下列實際問題：
（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問題：
①W1=             （用x、y的式子表示）
W2=             （用x、y的式子表示）
②請你分析誰用的紙面積最大．
（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A．B兩鎮(zhèn)供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a1=AB+AP．
方案二：如圖3所示，點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a2=AP+BP．
①在方案一中，a1=             km（用含x的式子表示）；
②在方案二中，a2=   km（用含x的式子表示）；
③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試（內(nèi)蒙古赤峰卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：

（1）對于任意兩個數(shù)的大小比較，有下面的方法：

當時，一定有；

當時，一定有；

當時，一定有．

反過來也成立．因此，我們把這種比較兩個數(shù)大小的方法叫做“求差法”．

（2）對于比較兩個正數(shù)的大小時，我們還可以用它們的平方進行比較：

∵，

∴（）與（）的符號相同

當＞0時，＞0，得

當=0時，=0，得

當＜0時，＜0，得

解決下列實際問題：

（1）課堂上，老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體，張麗同學(xué)用了3張A4紙，7張B5紙；李明同學(xué)用了2張A4紙，8張B5紙．設(shè)每張A4紙的面積為x，每張B5紙的面積為y，且x＞y，張麗同學(xué)的用紙總面積為W1，李明同學(xué)的用紙總面積為W2．回答下列問題：

①W1=              （用x、y的式子表示）

W2=              （用x、y的式子表示）

②請你分析誰用的紙面積最大．

（2）如圖1所示，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A．B兩鎮(zhèn)供氣，已知A．B到l的距離分別是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，現(xiàn)設(shè)計兩種方案：

方案一：如圖2所示，AP⊥l于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a1=AB+AP．

方案二：如圖3所示，點A′與點A關(guān)于l對稱，A′B與l相交于點P，泵站修建在點P處，該方案中管道長度a2=AP+BP．

①在方案一中，a1=              km（用含x的式子表示）；

②在方案二中，a2=    km（用含x的式子表示）；

③請你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

 

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