已知：如圖，點(diǎn)P為等腰梯形ABCD上底AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，點(diǎn)E、F、G分別為PB、PC、BC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形PEGF為菱形？

【答案】分析：根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以只要EP=FP就可以，即BP=CP，所以點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)．
解答：解：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD中點(diǎn)時(shí)，四邊形PEGF為菱形，
∵點(diǎn)E、F、G分別為PB、PC、BC的中點(diǎn)，
∴EG、FG分別是△BPC的中位線，
∴EG∥PF，F(xiàn)G∥PB，EG=PC，F(xiàn)G=BP，
∴四邊形PEGF是平行四邊形，
又∵點(diǎn)P是AD中點(diǎn)，四邊形ABCD是等腰梯形，
∴BP=CP，
∴EG=FG，
∴四邊形PEGF為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及菱形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理及三角形中位線的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結(jié)論：AN=BM．
現(xiàn)要求：
（1）將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上．請(qǐng)對(duì)照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“AN=BM”是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點(diǎn)，請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結(jié)論的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．
（1）求證：AN=BM；
（2）求證：△CEF為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖①，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點(diǎn)P，則△BCM≌△NCA，易證結(jié)論：①BM=AN．
（1）請(qǐng)寫出除①外的兩個(gè)結(jié)論：②
∠MBC=∠ANC
∠MBC=∠ANC
；③
∠BMC=∠NAC
∠BMC=∠NAC
．
（2）將△ACM繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，使點(diǎn)A落在BC上．請(qǐng)對(duì)照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結(jié)論是否成立．若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM, △CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F.

(1)求證：AN=BM;
(2)求證：△CEF為等邊三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（廣東深圳） 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM, △CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F.

(1)求證：AN=BM;

(2)求證：△CEF為等邊三角形

 

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