如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，求折痕EF的長．

答案：7.5
解析：

解：因為沿EF折疊后C與A重合，

所以△AEF與△CEF關于EF對稱，故CF⊥AC，且AO=CO，

因為AD∥BC；所以∠EAC=∠ACF．

又因為∠AOE=∠COF，

所以△AEO≌△CFO．

所以FO=EO．所以四邊形AFCE是平行四邊形．

又因為FF⊥AC，所以四邊形AFCE是菱形，

所以AF=FC．在Rt△ABC中，

，所以OC=5．

設BF=x，則CF=8－x，所以．

所以，所以．

在Rt△COF中，．所以EF=7.5．


提示：

折疊問題使我們聯(lián)想到軸對稱問題，事實上△AEF與△CEF關于折痕EF所在直線對稱，故EF垂直平分AC，從而可得四邊形AECF是菱形．

在折疊問題中，重合兩點連線被折痕垂直平分，依據(jù)這個性質(zhì)可把折疊問題轉(zhuǎn)化為普通的幾何問題．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2
3
，點P是邊BC上的動點（點P不與點B，C重合），過點P作直線PQ∥BD，交CD邊于Q點，再把△PQC沿著動直線PQ對折，點C的對應點是R點．設CP=x，△PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）求∠CPQ的度數(shù)．
（2）當x取何值時，點R落在矩形ABCD的邊AB上？
（3）當點R在矩形ABCD外部時，求y與x的函數(shù)關系式．并求此時函數(shù)值y的取值范圍．
精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD邊的中點．點P從點A開始，沿逆時針方向在矩形邊上勻速運動，到點E停止．設點P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為S，則S關于x的函數(shù)關系的大致圖象是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，當Q到達終點時，精英家教網(wǎng)P也隨之停止運動．用t表示移動時間，設四邊形QAPC的面積為S．
（1）試用t表示AQ、BP的長；
（2）試求出S與t的函數(shù)關系式；
（3）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？并求出此時S的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，E為BC上一動點，BE=kCE，ED交AC于點P，DQ⊥AC于Q，A精英家教網(wǎng)B=nBC
（1）當n=1，k=2時（如圖1），
CP
PQ
=
 
；
（2）當n=
2
，k=1時（如圖2），求證：CP=AQ；
（3）若k=1，當n=
 
時，有CP⊥DE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、點P從點D出發(fā)向點A運動，同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，點P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在運動過程中，經(jīng)過
3
3
秒后，四邊形AQCP是菱形；
（2）菱形AQCP的周長為
20
20
cm、面積為
20
20
cm2．

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