(2008•青浦區(qū)二模)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象與正比例函數(shù)y=-2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,已知AC∥x軸,OB=2OA.
求:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)二次函數(shù)的解析式.

【答案】分析:(1)根據(jù)AC∥x軸即可得出A、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,將C的縱坐標(biāo)代入正比例函數(shù)中即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo),過B作y軸的垂線,通過構(gòu)建的相似三角形不難得出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是A點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍,據(jù)此可得出B點(diǎn)的縱坐標(biāo),然后代入正比例函數(shù)中即可求出B點(diǎn)坐標(biāo).
(2)根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式.
解答:解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),
∵AC∥x軸,
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-2.
∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-2).

(2)過點(diǎn)B作BD∥x軸,交y軸于D,
由BD∥AC得
又∵OB=2OA,OC=2,
∴OD=2OC=4,
∵點(diǎn)B在正比例函數(shù)y=-2x的圖象上,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,4).
∵點(diǎn)A、B在兩次函數(shù)的圖象上,據(jù)題意得,
解得,
∴二次函數(shù)的解析式是y=x2-x-2.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定及函數(shù)圖象的交點(diǎn)等知識(shí).
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