【題目】已知：如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM的中點(diǎn)，AM＝AC，AE∥BC．求證：四邊形EBCA是等腰梯形．

【答案】見解析.

【解析】

根據(jù)三角形判定定理先證明三角形ADE與三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四邊形AEBM是平行四邊形，最后可證明四邊形EBCA是等腰梯形．

證明：∵AE∥BC，

∴∠AED＝∠MCD，

∵D是線段AM的中點(diǎn)，

∴AD＝MD，

在△ADE和△MDC中，，

∴△ADE≌△MDC（AAS），

∴AE＝MC，

∵AM是△ABC的中線，

∴MB＝MC，

∴AE＝MB，

∵AE∥MB，

∴四邊形AEBM是平行四邊形，

∴BE＝AM，

∵AM＝AC，

∴BE＝AC，

∵AE∥BC，BE與AC不平行，

∴四邊形EBCA是梯形，

∴梯形EBCA是等腰梯形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，A是數(shù)軸上位于點(diǎn)B右側(cè)的一點(diǎn)，且AB=26動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>s）秒.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)______點(diǎn)P表示的數(shù)______(用含 t 的代數(shù)式表示)

(2)若M為AP的中點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是______.

(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2?

(4)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) _______，點(diǎn)P表示的數(shù)________（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？（5分）

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長；（5分）

（4）若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D表示的數(shù)是x，請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．（5分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏西15°的方向．

（1）∠AON＝　 　°；∠AOE＝　 　°；

（2）求∠WOB的補(bǔ)角及∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上的A1，A2，A3，A4，……A20，這20個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．

（1）線段A3A4的長度＝　 　；a2＝　 　；

（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；

（3）線段MN從O點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段MN與線段A1A20開始有重疊部分到完全沒有重疊部分經(jīng)歷了9秒．若線段MN＝5，求線段MN的運(yùn)動(dòng)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD（如圖a），點(diǎn)P沿梯形的邊，從點(diǎn)A→B→C→D→A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x，BP＝y．

（1）求證：∠A＝2∠CBD；

（2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖（b）中的折線MNQ所示，試求CD的長．

（3）在（2）的情況下，點(diǎn)P從A→B→C→D→A移動(dòng)的過程中，△BDP是否可能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有能使△BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=﹣x2+x+4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個(gè)單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點(diǎn)E、M和點(diǎn)P，連接PA、PB．設(shè)直線l移動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知代數(shù)式是關(guān)于的二次多項(xiàng)式.

（1）若關(guān)于的方程的解是，求的值；

（2）若當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為-39，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離，且，滿足.

（1）求，兩點(diǎn)之間的距離；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)表示的數(shù)；

（3）若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），
①分別表示甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用t表示）；
②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間.

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