Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y =-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點A，且與x軸交于點B．

（1）求點A和點B的坐標；

（2）過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作直線l∥y軸．動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿O—C—A的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q．當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動．在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒．

①當t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？

②是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1） A（3，4）．B（7，0）．（2） 當t=2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8．1或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖象與坐標軸交點求法直接得出即可，再利用直線交點坐標求法將兩直線解析式聯(lián)立即可得出交點坐標；

（2）①利用S梯形ACOB-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；

②根據(jù)一次函數(shù)與坐標軸的交點得出，∠OBN=∠ONB=45°，進而利用勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和角三角形的判定求出即可．

試題解析：（1）根據(jù)題意，得，解得，

∴A（3，4） ．

令y=-x+7=0，得x=7．

∴B（7，0）．

（2）①當P在OC上運動時，0≤t＜4．

由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得

（3+7）×4-×3×（4-t）- t（7-t）- t×4=8

整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）

當P在CA上運動，4≤t＜7．

由S△APR= ×（7-t） ×4=8，得t=3（舍）

∴當t=2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8．

②當P在OC上運動時，0≤t＜4．

∠PAQ=90，t=1

當P在CA上運動時，4≤t＜7．

∠APQ=90, t=5．5 ∠AQP=90, t=