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某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內、國外市場上全部售完,該公司的年產量為6千件,若在國內市場銷售,平均每件產品的利潤y1(元)與國內銷售數量x(千件)的關系為:若在國外銷售,平均每件產品的利潤y2(元)與國外的銷售數量t(千件)的關系為:

(1)用x的代數式表示t為:t=       ;當0<x≤4時, y2與x的函數關系為y2       ;當       ≤x<       時,y2=100;

(2)求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內的銷售數量x(千件)的函數關系式,并指出x的取值范圍;

(3)該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少?

 

【答案】

(1)6-x,5x+80,4,6;(2);(3)該公司每年國內、國外的銷售量各為4千件、2千件,可使公司每年的總利潤最大,最大值為64萬元.

【解析】

試題分析:(1)由該公司的年產量為6千件,每年可在國內、國外市場上全部售完,可得國內銷售量+國外銷售量=6千件,即x+t=6,變形即為t=6-x;根據平均每件產品的利潤y2(元)與國外的銷售數量t(千件)的關系以及t=6-x即可求出y2與x的函數關系:當0<x≤4時,y2=5x+80;當y2=100時,,即,解得;(2)根據總利潤=國內銷售的利潤+國外銷售的利潤,結合函數解析式,分三種情況討論:①0<x≤2;②2<x≤4;③4<x<6;(3)先利用配方法將各解析式寫成頂點式,再根據二次函數的性質,求出三種情況下的最大值,再比較即可.

試題解析:(1)6-x;5x+80;4,6.

(2)分三種情況:

①當0<x≤2時,;

②當2<x≤4時,;

③當4<x<6時,.

綜上所述,.

(3)當0<x≤2時,,此時x=2時,w最大=600;

當2<x≤4時,,此時x=4時,w最大=640;

當4<x<6時,,∴4<x<6時,w<640.

綜上所述,x=4時,w最大=640.

故該公司每年國內、國外的銷售量各為4千件、2千件,可使公司每年的總利潤最大,最大值為64萬元.

考點:1.二次函數的應用;2.由實際問題列函數關系式;3.二次函數的性質;4.分類思想的應用.

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•黃岡)某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內、國外市場上全部售完.該公司的年產量為6千件,若在國內市場銷售,平均每件產品的利潤y1(元)與國內銷售量x(千件)的關系為:
y1=
15x+90(0<x≤2)
-5x+130(2<x<6)

若在國外銷售,平均每件產品的利潤y2(元)與國外的銷售數量t(千件)的關系為
y2=
100(0<t≤2)
-5t+110(2≤t<6)

(1)用x的代數式表示t為:t=
6-x
6-x
;當0<x≤4時,y2與x的函數關系為:y2=
5x+80
5x+80
;當
4
4
<x<
6
6
時,y2=100;
(2)求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內銷售數量x(千件)的函數關系式,并指出x的取值范圍;
(3)該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內、國外市場上全部售完.該公司的年產量為6千件,若在國內市場銷售,平均每件產品的利潤y1(元)與國內銷售量x(千件)的關系為:

y1=

若在國外銷售,平均每件產品的利潤y2(元)與國外的銷售數量t(千件)的關系為

y2=

(1)用x的代數式表示t為:t= 6﹣x ;當0<x≤4時,y2與x的函數關系為:y2= 5x+80 ;當 4 <x< 6 時,y2=100;

(2)求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內銷售數量x(千件)的函數關系式,并指出x的取值范圍;

(3)該公司每年國內、國外的銷售量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少?

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某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內、國外市場上全部售完,該公司的年產量為6千件,若在國內市場銷售,平均每件產品的利潤y1()與國內銷售數量x(千件)的關系為:y1=若在國外銷售,平均每件產品的利潤y2()與國外的銷售數量t(千件)的關系為: y2=

(1)x的代數式表示t,則t=__________;當0x3時,y2x的函數關系式為:y2=__________________;當3x________時,y2=100;

(2)3x6時,求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤w(千元)與國內的銷售數量x(千件)的函數關系式,并求此時的最大利潤

 

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某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內、國外市場上全部售完,該公司的年產量為6千件,若在國內市場銷售,平均每件產品的利潤(元)與國內銷售數量(千件)的關系為:若在國外銷售,平均每件產品的利潤(元)與國外的銷售數量t(千件)的關系為:

(1)用的代數式表示t為:t=        ;當0<≤4時,的函數關系式為:=        ;當4≤        時,=100;

(2)求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤W(千元)與國內的銷售數量x(千件)的函數關系式,并指出x的取值范圍;

(3)該公司每年國內、國外的銷量各為多少時,可使公司每年的總利潤最大?最大值為多少?

 

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