觀察與歸納：根據(jù)下列5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律(如圖所示)，試猜出第⑥、⑦圖中分別有________個(gè)點(diǎn)和________個(gè)點(diǎn)，并說(shuō)出第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn)．

答案：
解析：

解法一：由圖①、②、③、④、⑤，中間一個(gè)點(diǎn)單獨(dú)考慮，得

1×0＋1；2×1＋1；3×2＋1；4×3＋1；5×4＋1

由此得第⑥、⑦圖中的點(diǎn)分別有6×5＋1＝31(個(gè))和7×6＋1＝43(個(gè))，第n個(gè)圖中有點(diǎn)n(n－1)＋1(個(gè))．

解法二：由圖①、②、③、④、⑤，中間一個(gè)點(diǎn)先算在內(nèi)考慮，得

－(1－1)；－(2－1)；－(3－1)；－(4－1)；－(5－1)

由此得第⑥、⑦圖中的點(diǎn)分別有－(6－1)＝31(個(gè))和－(7－1)＝43(個(gè))，第n個(gè)圖中有點(diǎn)－(n－1)(個(gè))．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖所示的圖形，回答下列問(wèn)題：
（1）圖中的點(diǎn)被線段隔開分成四層，則第一層有1個(gè)點(diǎn)，第二層有3個(gè)點(diǎn)，第三層有5個(gè)點(diǎn)，第四層有
 
個(gè)點(diǎn)；
（2）如果要你繼續(xù)畫下去，那么第五層有多少個(gè)點(diǎn)第n層呢？
（3）某一層上有77個(gè)點(diǎn)，你知道這是第幾層嗎？
（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和是多少？前四層呢？你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（用含n的代數(shù)式表示）根據(jù)你的推測(cè)，前十二層的和是多少？
由觀察、猜想、歸納發(fā)現(xiàn)第一層有1個(gè)正方體，第二層有3個(gè)正方體，第三層有6個(gè)正方體，第四層有10個(gè)正方體，…，第n層有
1
2
×n（n+1）個(gè)正方體，于是，當(dāng)n=2004時(shí)，n（n+1）=
1
2
×2004×
1
2
（2004+1）=2 009精英家教網(wǎng) 010，即第2004層有2 009 010個(gè)正方體．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、觀察下列單項(xiàng)式：-x，2x2，-3x3，…，-9x9，10x10，…從中我們可以發(fā)現(xiàn)：
（1）系數(shù)的規(guī)律有兩條：
系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是
奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正

系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是
與自然數(shù)序號(hào)相同

（2）次數(shù)的規(guī)律是
與自然數(shù)序號(hào)相同

（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想出第n個(gè)單項(xiàng)式是
（-1）nnxn
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，歸納你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①
1+
1
3
=
2
3
3
2
3
3
，2
1
3
=
2
3
3
2
3
3
．
②
2+
1
4
=
3
2
3
2
，3
1
4
=
3
2
3
2
．
③
3+
1
5
=
4
5
5
4
5
5
，4
1
5
=
4
5
5
4
5
5
．
（2）根據(jù)上述規(guī)律寫出
4+
1
6
與5
1
6
的關(guān)系是
相等
相等
；
（3）請(qǐng)你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列數(shù)表

根據(jù)數(shù)表反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為
11
11
．
（1）第n行與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為
2n-1
2n-1
．（用含正整數(shù)n的式子表示）
（2）計(jì)算左上角2×2的正方形里所有數(shù)字之和，即：
1-2
-23
在數(shù)表中任取幾個(gè)2×2的正方形，計(jì)算其中所有數(shù)字之和，歸納你得出的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊(cè)答案