如圖5，已知MN∥PQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、CB相交于B，AD、CD相交于D，求證：四邊形ABCD為矩形．

 

答案：
解析：

證明：線段AB、AD、BC、DC分別為ÐMAC、ÐNAC、ÐPCA、ÐQCA的平分線，

    ∵ Ð1=ÐMAC，Ð2=ÐNAC，Ð3=ÐPCA，Ð4=ÐQCA，

    ∵ MN∥PQ，∴ ÐMAC+ÐPCA=180°．

    ∵ Ð1+Ð2=90°，

    ∵ MN∥PQ，∴ ÐMAC=ÐQCA．∴ Ð1=Ð4．

    ∴ AB∥CD．同理CB∥AD．

    ∴ 四邊形ABCD為矩形

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD．
（1）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）保持圖1中△ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；
（3）保持圖2中△ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）．試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）說(shuō)明△ADC≌△CEB．
（2）說(shuō)明AD+BE=DE．
（3）已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE=3、AD=5.5，則BE=
2.5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖題
（1）如圖1，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個(gè)實(shí)習(xí)點(diǎn)的同學(xué)參加勞動(dòng)，現(xiàn)欲建一個(gè)茶水供應(yīng)站，使得此茶水供應(yīng)站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個(gè)實(shí)習(xí)點(diǎn)的距離也相等，試問(wèn)：此茶水供應(yīng)站應(yīng)建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）
（2）如圖2，已知直線河岸MN同側(cè)有兩個(gè)村莊A和B，現(xiàn)要在河邊修建一個(gè)取水點(diǎn)P．為了節(jié)省成本，使取水點(diǎn)到A、B兩個(gè)村莊鋪設(shè)的水管總長(zhǎng)度最短，請(qǐng)你確定取水點(diǎn)P的位置．（要求：不用寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

作圖題：

（1）如圖1所示，畫(huà)出△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形．
（2）如圖2：已知∠AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

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