如圖,已知:在△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2+4(c+2)=(c+4)x的兩個(gè)根,點(diǎn)D是以C為圓心,CB為半徑的圓與AB的交點(diǎn)。
(1)證明:△ABC是直角三角形;
(2)若,求AB的長;
(3)在(2)的條件下求AD長。
解:(1)依題意,得a+b=c+4,ab=4(c+2)
∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(c+4)2-2×4(c+2)=c2+8c+16-8c-16=c2
∴△ABC是直角三角形;
(2)設(shè)a=3k,b=4k,從而c=5k(k>0),代入a+b=c+4,得k=2,
∴a=6,b=8,c=10;
(3)過C做CE⊥AB于E,
則CE=,
 
由垂徑定理,得BD=2BE=
故AD=10-BD=10-7.2=2.8。
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