如圖,已知梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,AE、DC的延長線相交于點F,連結(jié)AC、BF.

(1)求證:AB=CF;

(2)四邊形ABFC是什么四邊形?并說明你的理由.

答案:
解析:

(1)證明:∵AB∥DC,∴∠EAB=∠CFE.

∵E是BC的中點,

∴CE=BC(中點定義).

又∵∠CEF=∠BEA,∴△CEF≌△BEA.

∴AB=CF.

(2)解:四邊形ABFC是平行四邊形.理由如下:由(1)證明可知,AB與CF平行且相等,所以四邊形ABFC是平行四邊形.


練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

9、如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC,BE⊥CD,∠A=110°,AD=3,AB=5,則BC的長為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)△A1B1C1的面積是S1,△A2B2C2的面積為S2(S1<S2),當△A1B1C1∽△A2B2C2,且0.3≤
S1S2
≤0.4
時,則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”.如圖,已知梯形ABCD,AD∥BC,∠B=30°,∠BCD=60°,連接AC.
(1)若AD=DC,求證:△DAC與△ABC有一定的“全等度”;
(2)你認為:△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎?若正確,說明理由;若不正確,請舉出一個反例說明.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=28cm,BC=28cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動,P,Q分別從A,B同時出發(fā),當其中一精英家教網(wǎng)點到達終點時,另一點也隨之停止.過Q作QD∥AB交AC于點D,連接PD,設(shè)運動時間為t秒時,四邊形BQDP的面積為s.
(1)用t的代數(shù)式表示QD的長.
(2)求s關(guān)于t的函數(shù)解析式,并求出運動幾秒梯形BQDP的面積最大?最大面積是多少?
(3)連接QP,在運動過程中,能否使△DPQ為等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•遂寧)如圖,已知等腰△ABC的面積為4cm2,點D、E分別是AB、AC邊的中點,則梯形DBCE的面積為
3
3
 cm2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀理解

(1)如圖①,△ABC中,D是BC中點,連接AD,直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎?
相等
相等
(S表示面積);
應(yīng)用拓展
(2)如圖②,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,連接DE、EC,試利用上題得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC;
解決問題
(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田,想種兩種農(nóng)作物做對比實驗,用一條過D點的直線,將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊,畫出這條直線,并簡單說明另一點的位置.

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