Question

如圖，某新城休閑公園有一圓形人工湖，湖中心O處有一噴泉．小明為測量湖的半徑，在湖邊選擇A、B兩個觀測點，在A處測得∠OAB=α，在AB延長線上的C處測得∠OCB=β，如果，，BC=50米．求人工湖的半徑．

Answer 1

解：作OD⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△OAD中，由，
設(shè)OD=3x，則OA=5x，
∴AD=BD=4x，
∴CD=4x+50，
在Rt△ODC中，由，
，
x=100．
答：這個人工湖的半徑為500米．
分析：做OD⊥AB后，把△OAC分成兩個直角三角形，在Rt△OAD和Rt△ODC中，OD是公共邊，∠A的正弦值，∠C的正切值，BC的長度已知，故要通過解直角三角形求解．
點評：解本題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，把實際問題抽象到直角三角形中，列出方程即可求出．