Question

在四邊形ABCD中，對角線相交于點O；E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點．

（1）說明四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形？并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵E、F分別是AD，BD的中點，G、H分別中BC，AC的中點，∴EF∥AB，，GH ∥AB，，∴EF∥GH，，∴四邊形EFGH是平行四邊形

（2）當(dāng)時，四邊形EFGH是菱形

【解析】

試題分析：（1）通過G、H分別為BC、AC中點，可以推出EF∥AB，進(jìn)而求出EF∥GH

（2）∵E、F分別是AD，BD的中點，G、F分別是BC，AC的中點，∴，，∵，∴，∴平行四邊形EFGH是菱形

考點：平行四邊形、菱形的判定

點評：本題考查的是平行四邊形和菱形的判定，兩者關(guān)鍵都在于要證明有兩組邊平行且對應(yīng)相等，而菱形還要注意的是各邊都相等