Question

小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量筒和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：

請(qǐng)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）放入一個(gè)小球量筒中水面升高

2

cm；
（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（3）量筒中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？
（4）根據(jù)上述（2）（3）小題的情況，為了不使量筒中的水溢出，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際確定自變量x的取值范圍，并在圖中畫(huà)出自變量x在這一取值范圍內(nèi)水面高度y與小球個(gè)數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系的圖象．

Answer 1

分析：（1）比較第一、二兩個(gè)量桶可知，放入三個(gè)球，水面上升6cm，由此可求放入一個(gè)小球量桶中水面升高的高度；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，放入小球x（個(gè)）后，量桶中水面的高度，即可得到y(tǒng)與x的一次函數(shù)關(guān)系式；
（3）由量桶（1）可知水面高度與量桶高度的差除以放入一個(gè)小球量桶中水面升高的高度，由此判斷出有水溢出時(shí)放入小球的個(gè)數(shù)；
（4）根據(jù)（2）（3）小問(wèn)的結(jié)論，可得出為了不使量筒中的水溢出，自變量x的取值范圍，并在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出自變量x在這一取值范圍內(nèi)水面高度y與小球個(gè)數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．

解答：解：（1）放入一個(gè)小球量桶中水面升高為：（36-30）÷3=2cm；

（2）放入小球x（個(gè)）后，量桶中水面的高度為：2x+30，
則y與x的一次函數(shù)關(guān)系式為y=2x+30；

（3）∵（49-30）÷2=9.5，
∴至少放入10個(gè)球時(shí)，才會(huì)有水溢出；

（4）自變量x的取值范為：0≤x≤9的整數(shù)，
畫(huà)出自變量x在這一取值范圍內(nèi)水面高度y與小球個(gè)數(shù)x之間的一次函數(shù)關(guān)系的圖象，
如圖所示：

故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由第一、二兩個(gè)量桶得出水面上升高度與小球個(gè)數(shù)的關(guān)系．