Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AF＝BD，連接BF．

（1）求證：BD＝CD；

（2）不在原圖添加字母和線(xiàn)段，對(duì)△ABC只加一個(gè)條件使得四邊形AFBD是菱形，寫(xiě)出添加條件并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)

【解析】

（1）由AF與BC平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再一對(duì)對(duì)頂角相等，且由E為AD的中點(diǎn)，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”進(jìn)行判斷即可.

（1）∵AF∥BC

∴∠AFE＝∠DCE

∵E是AD的中點(diǎn)

∴AE＝DE

在△AFE和△DCE中，

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF＝CD，

∵AF＝BD

∴BD＝CD；

（2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足：∠BAC＝90°時(shí)，四邊形AFBD菱形，

理由如下：

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四邊形AFBD是平行四邊形，

∵∠BAC＝90°，BD＝CD，

∴BD＝AD，

∴平行四邊形AFBD是菱形．