【題目】如圖將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD＝2，DB＝4，則弦BC的長是___________．

【答案】

【解析】

作CH⊥AD于H，連接OC、AC、CD，如圖，先利用折疊的性質得AC弧與CDB弧所在的圓為等圓，利用圓周角定理得弧AC=弧CD，所以CA=CD，則AH=DH=1，再利用勾股定理計算出CH=，AC=，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，則利用勾股定理可計算出BC．

解：作CH⊥AD于H，連接OC、AC、CD，如圖，

∵以半圓的一條弦BC為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點D，

∴AC弧與CDB弧所在的圓為等圓，

∴弧AC=弧CD，

∴CA=CD，

∴AH=DH=1.

∵AD＝2，DB＝4，

∴OA=OB=OC=3,

在Rt△OCH中，OC=3，OH=2，

∴CH=，

在Rt△ACH中，AC==，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴BC==．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一節(jié)數(shù)學課后，老師布置了一道課后練習題：

如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.

圖1 圖2

（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據(jù)上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.

（2）如圖2，若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若，，求的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD邊于點E，點F是CD的中點，連接EF，若AB＝8，且EF平分∠BED，則AD的長為_________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為⊙O內(nèi)接等邊三角形，將△ABC繞圓心O旋轉30°到△DEF處，連接AD、AE，則∠EAD的度數(shù)為( )

A.150°B.135°C.120°D.105°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）證明：DF是⊙O的切線；

（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙M經(jīng)過O點，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB（OA＞OB）的長是方程的兩根．

（1）求線段OA、OB的長；

（2）若點C在劣弧OA上,連結BC交OA于D，當OC2＝CD·CB時，求點C的坐標；

（3）若點C在優(yōu)弧OA上，作直線BC交x軸于D，是否存在△COB和△CDO相似，若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】創(chuàng)客聯(lián)盟的隊員想用3D打印完成一幅邊長為6米的正方形作品ABCD，設計圖案如圖所示（四周陰影是四個全等的矩形，用材料甲打印；中心區(qū)是正方形MNPQ，用材料乙打�。诖蛴『穸缺３窒嗤那闆r下，兩種材料的消耗成本如下表：

材料

甲

乙

價格（元/米2）

80

50

設矩形的較短邊AH的長為x米，打印材料的總費用為y元．

（1）MQ的長為　 　米（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求y關于x的函數(shù)解析式；

（3）當中心區(qū)的邊長不小于2米時，預備材料的購買資金2800元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如右圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊上一點，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓

O，將△DCE沿DE翻折，點C剛好落在半圓O的點F處，則CE的長為( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：一元二次方程，當時，設兩根為，，則兩根與系數(shù)的關系為：；.

應用：

（1）方程的兩實數(shù)根分別為，，則______，_____；

（2）若關于的方程的有兩個實數(shù)根，，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若滿足，求實數(shù)的值.

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