Question

如圖，一次函數(shù)y=-2x+2的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，把△OBA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁OB₁．（點A₁與A對應，點B₁與B對應）
（1）求過點A₁、B₁的直線的解析式；
（2）求經(jīng)過A、A₁、B₁三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）設(shè)解析式為y=kx+b，
由題意得，B₁（-2，0），A₁（0，1），
將A₁，B₁代入得，k=，b=1，
故經(jīng)過A₁、B₁的一次函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1，

（2）∵B₁（-2，0），A（1，0），A₁（0，1），
設(shè)拋物線為y=a（x+2）（x-1），
∴a=-，
∴y=-x²+x+1．
分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B的坐標，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A₁，B₁的坐標，設(shè)解析式為y=kx+b，代入即可求出直線的解析式；
（2）設(shè)拋物線為y=a（x+2）（x-1），將點B₁的坐標代入求出a的值，即可求得拋物線的函數(shù)解析式．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是找出點的坐標．