Question

【題目】中日釣魚(yú)島爭(zhēng)端持續(xù)，我國(guó)海監(jiān)船加大釣魚(yú)島海域的巡航維權(quán)力度．如圖， =45海里， =15海里，釣魚(yú)島位于 點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn) 處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自 點(diǎn)出發(fā)沿著 方向勻速駛向釣魚(yú)島所在地點(diǎn) ，我國(guó)海監(jiān)船立即從 處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn) 處截住了漁船．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出 處的位置．
（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程 的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C

（2）解：設(shè)BC為x海里，則CA也為x海里，
∵∠O=90°，
∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2 ，
即：152+（45﹣x）2=x2 ，
解得：x=25，
答：我國(guó)漁政船行駛的航程BC的長(zhǎng)為25海里
【解析】（1）由題意得，我漁政船與不明船只行駛距離相等，即在OA上找到一點(diǎn)，使其到A點(diǎn)與B點(diǎn)的距離相等，因此連接AB，作AB的垂直平分線交OA于點(diǎn)C即可。
（2）利用第（1）題中的AB的垂直平分線交OA于點(diǎn)C，得出BC=AC，設(shè)BC=x海里，則AC=x海里．在Rt△BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程，解得即可。