如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過(guò)A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F.若AE=，CF=，則正方形ABCD的面積為       ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：利用三角形全等，可得到DE=CF=a，再用勾股定理解直角三角形則正方形的面積可求．

解：設(shè)直線l與BC相交于點(diǎn)G

在Rt△CDF中，CF⊥DG

∴∠DCF=∠CGF

∵AD∥BC

∴∠CGF=∠ADE

∴∠DCF=∠ADE

∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°

∵AD=CD

∴△AED≌△DFC

∴DE=CF=a

在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面積為17a2

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用全等三角形和勾股定理解題，比較簡(jiǎn)單

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線L過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線L的距離分別是1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是a和b，則正方形的邊長(zhǎng)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過(guò)A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F．若AE=4a，CF=a，則正方形ABCD的面積為
17a2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別為1和2，則正方形的邊長(zhǎng)是（　�。�
A、2
B、
5
C、3
D、
6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線d過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線d的距離分別是
2
和2
2
，求正方形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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