Question

探究與發(fā)現(xiàn)：

如圖(1)所示的圖形，像我們常見(jiàn)的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題：

(1)觀察“規(guī)形圖”（圖1），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：

①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；

②如圖(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，則∠DCE= __________°； 

③如圖(4)，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度數(shù)．

 

Answer 1

(1) ∠BDC＝∠A+∠B+∠C(2) ①40°②90°③70°

解析:(1)連接

∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∠A+ADB+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°

∴∠BDC=∠A+ADB+∠ACD

∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C

　   (2)  ①∠ABX+∠ACX =90°-50°=40°

②∠DCE=50°+∠ADC+∠AEC=50°+=90°

③有（2）的關(guān)系，易得答案：∠A=140°-1011×77°=70°

 (1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和求證(2)利用(1)的結(jié)論求解