【題目】定義：到三角形兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心，如圖，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心，已知，如圖，在△ABC中，∠A為直角，BC=5，AB=3．

（1）若△ABC的一個準外心P在AC邊上，試用尺規(guī)找出點P的位置（保留痕跡，不寫作法）；

（2）求線段PA的長．

【答案】(1)作圖見解析；（2）2或．

【解析】

試題分析：（1）首先正確理解準外心的定義，然后畫圖：①點P到A、C兩點距離相等；②P到B、C兩點距離相等．

（2）首先利用勾股定理計算出AC長，然后再分三種情況：①PB=BC；②PA=PC；③PA=PB進行計算．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）∵BC=5，AB=3，

∴AC==4，

①若PB=BC，設(shè)PA=x，則x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

即PA=，

②若PA=PC，則PA=2；

③若PA=PB，由圖知，在△PAB中，不可能，

綜上PA=2或．

練習冊系列答案
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