將一副三角板放在同一平面,使直角頂點重合于點O.
(1)如圖1,△BOD保持不動,把△AOC繞著點O旋轉,使得AO∥BD,求∠AOD的度數(shù).
(2)當△AOC與△BOD重疊時,直接寫出∠AOB與∠DOC的大小關系.
(3)如圖1,若∠AOB=145°,求∠DOC的度數(shù).你發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠DOC存在怎樣的數(shù)量關系?用式子直接表示出來.
(4)如圖2,當△AOC與△BOD不重疊時,(3)中∠AOB與∠DOC關系式是否成立,請簡要說明理由.
分析:(1)根據(jù)平行線的性質得到∠AOB=180°-∠B=180°-30°=150°,再利用∠AOD=∠AOB-∠BOD進行計算即可;
(2)由∠AOB=∠AOC+∠BOC,∠DOC=∠BOD-∠BOC易得∠AOB+∠DOC=180°;
(3)先計算出∠BOC=145°-90°=55°,再根據(jù)∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-55°=35°,則有∠AOB+∠DOC=180°;
(4)利用周角定義得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,而∠AOC=∠BOD=90°,即可得到∠AOB+∠DOC=180°.
解答:解:(1)∵AO∥BD,
∴∠AOB=180°-∠B=180°-30°=150°,
而∠BOD=90°,
∴∠AOD=150°-90°=60°;
(2)∠AOB+∠DOC=180°;
(3)∵∠AOB=145°,
而∠AOC=90°,
∴∠BOC=145°-90°=55°,
∴∠DOC=∠BOD-∠BOC=90°-55°=35°;  
∠AOB與∠DOC存在的數(shù)量關系為:∠AOB+∠DOC=180°;
(4)∠AOB+∠DOC=180°仍然成立.
理由如下:∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,
又∵∠AOC=∠BOD=90°,
∴∠AOB+∠DOC=180°.
點評:本題考查了角度的計算:利用幾何圖形計算角的和與差.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(13分)將一副三角板放在同一平面,使直角頂點重合于點

(1)如圖1,保持不動,把繞著點旋轉,使得,求 的度數(shù).

(2)當重疊時,直接寫出的大小關系。

(3)如圖1,若,求的度數(shù)。

你發(fā)現(xiàn)存在怎樣的數(shù)量關系?用式子直接表示出來。

(4)如圖2,當不重疊時,(3)中關系式是否成立,請簡要說明理由.

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(13分)將一副三角板放在同一平面,使直角頂點重合于點

(1)如圖1,保持不動,把繞著點旋轉,使得,求 的度數(shù).
(2)當重疊時,直接寫出的大小關系。
(3)如圖1,若,求的度數(shù)。
你發(fā)現(xiàn)存在怎樣的數(shù)量關系?用式子直接表示出來。
(4)如圖2,當不重疊時,(3)中關系式是否成立,請簡要說明理由.
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年福建省洛江市初一上學期期末考試數(shù)學卷 題型:解答題

(13分)將一副三角板放在同一平面,使直角頂點重合于點

(1)如圖1,保持不動,把繞著點旋轉,使得,求 的度數(shù).
(2)當重疊時,直接寫出的大小關系。
(3)如圖1,若,求的度數(shù)。
你發(fā)現(xiàn)存在怎樣的數(shù)量關系?用式子直接表示出來。
(4)如圖2,當不重疊時,(3)中關系式是否成立,請簡要說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2014屆福建省洛江市初一上學期期末考試數(shù)學卷 題型:選擇題

(13分)將一副三角板放在同一平面,使直角頂點重合于點

(1)如圖1,保持不動,把繞著點旋轉,使得,求 的度數(shù).

(2)當重疊時,直接寫出的大小關系。

(3)如圖1,若,求的度數(shù)。

你發(fā)現(xiàn)存在怎樣的數(shù)量關系?用式子直接表示出來。

(4)如圖2,當不重疊時,(3)中關系式是否成立,請簡要說明理由.

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案