Question

已知a是方程x³+3x-1=0的一個實數根，則直線y=ax+1-a不經過

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

Answer 1

D
分析：由a是方程x³+3x-1=0的一個實數根，則有a³+3a-1=0，顯然a≠0，通過變形得a（a²+3）=1，有a²+3=，因為a²+3＞3，所以＞3，即可求出a的范圍：0＜a＜，則得1-a＜0，由此可判斷直線y=ax+1-a經過的象限，不經過的象限．
解答：∵a是方程x³+3x-1=0的一個實數根，則有a³+3a-1=0，顯然a≠0，
∴a（a²+3）=1，
∴a²+3=，而a²+3＞3，所以＞3，
∴a的取值范圍為：0＜a＜；
由此得1-a＞0，所以直線y=ax+1-a經過第一，二，三象限，不經過第四象限．
故選D．
點評：本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減小；當b＞0，直線與y軸的交點在x軸上方；當b=0，直線經過坐標原點；當b＜0，直線與y軸的交點在x軸下方．同時考查了代數式的變形能力．