如圖，一張矩形紙片ABCD，其中AD＝8 cm，AB＝6 cm，先沿對角線BD對折，點C落在點的位置，B交AD于點G．

(1)求證：AG＝G；

(2)如圖，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M，求EM的長．

答案：
解析：

　　(1)證明：如圖，由對折和圖形的對稱性可知，

　　CD＝D，∠C＝∠＝90°

　　在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°

　　∴AB＝D，∠A＝∠

　　在△ABG和△DG中，

　　∵AB＝D，∠A＝∠，∠AGB＝∠GD

　　∴△ABG≌△DG(AAS)

　　∴AG＝G

　　(2)解：如圖，設(shè)EM＝x，AG＝y，則有：

　　G＝y，DG＝8－y，，

　　在Rt△DG中，∠DG＝90°，D＝CD＝6，

　　∴G2＋D2＝DG2

　　即：y2＋62＝(8－y)2

　　解得：

　　∴G＝cm，DG＝cm

　　又∵△DME∽△DG

　　∴ ，即：

　　解得：，即：EM＝(cm)

　　∴所求的EM長為cm．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，一張矩形紙片沿AB對折，以AB中點O為頂點將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則∠OCD等于（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

3、如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，若BE=6cm，則CD=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=6cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應(yīng)點為點F，若BE=2cm，則DE=（　�。�
A、2
2
cm
B、4cm
C、4
2
cm
D、6cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一張矩形紙片沿BC折疊，頂點A落在點A′處，第二次過A′，再折疊，使折痕DE∥BC，若AB=2，AC=3，則梯形BDEC的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•高淳縣一模）如圖，一張矩形紙片ABCD中，AD＞AB．將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落到BC邊上的點D′，折痕AE交DC于點E．
（1）試用尺規(guī)在圖中作出點D′和折痕AE（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接DD′、AD′、ED′，則當∠ED′C=
30
30
°時，△AD′D為等邊三角形；
（3）若AD=5，AB=4，求ED的長．

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