Question

【題目】如圖，已知在中，C是BP邊上一點(diǎn)，PA是的切線，是的外接圓，AD是的直徑，且交BP于點(diǎn)E．

求證：；

過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)F，延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，若，AF：：3，

①求CF的長(zhǎng)；

②求的值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) ①;②.

【解析】

(1)利用等角的余角相等即可得出結(jié)論； ①先判斷出∽，求出，進(jìn)而求出，，再判斷出∽，求出，最后利用勾股定理即可得出結(jié)論；②由∽，得出，進(jìn)而得出，再利用勾股定理求出，即可求出，即可得出結(jié)論．

如圖1，連接BD，

∵是直徑，
，
，
，
是的切線，
，
，
；

(2)①如圖2，連接BD，

是直徑，
，
，
，
，
∽，

，
，
，
，
：：3，
設(shè)，
，
，
，
(舍負(fù)取正)，
，
連接CD，是直徑，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，；
∽，
，
，
，
在中，，
根據(jù)勾股定理得，，
，
，
．
，
．