如圖所示,在直角坐標系中,點A是反比例函數(shù)y1=
kx
(x>0)
的圖象上一點,AB⊥x軸的正半軸于B點,C是OB的中點;一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點,并交y軸于點D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請指出,當y1≥y2時,x的取值范圍.
分析:(1)由S△AOD=4,點D(0,-2),可求A的橫坐標;由C是OB的中點,可得OD=AB求出A點縱坐標,從而求出反比例函數(shù)解析式;根據(jù)A、D兩點坐標求一次函數(shù)解析式;
(2)觀察圖象知,在交點A的左邊,y1≥y2,即可得出x的取值范圍.
解答:解:(1)作AE⊥y軸于E,
∵S△AOD=4,OD=2,
1
2
OD•AE=4,
∴AE=4,
∵AB⊥OB,C為OB的中點,
∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA,
∴Rt△DOC≌Rt△ABC,
∴AB=OD=2,
∴A(4,2),
將A(4,2)代入y1=
k
x
中,得k=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y1=
8
x

將A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,
4a+b=2
b=-2
,
解得:
a=1
b=-2

∴一次函數(shù)的解析式為:y2=x-2;

(2)根據(jù)圖象只有在y軸的右側(cè)的情況:
此時當y1≥y2時,0<x≤4.
點評:此題主要考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式以及通過觀察圖象解不等式,利用從交點看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大是解題關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),O為原點,點A的坐標為(10,0),點B在第一象限內(nèi),BO=5,精英家教網(wǎng)sin∠BOA=
35

求:(1)點B的坐標;(2)cos∠BAO的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•大豐市一模)如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),函數(shù)y=
mx
(x>0,m是常數(shù))
的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面積為4,求點B的坐標;
(2)求證:DC∥AB;
(3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD、DC、CB.

1.若△ABD的面積為4,求點B的坐標

2.求證:DC∥AB

3.四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD 為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連結(jié)AD、DC、CB.

【小題1】若△ABD的面積為4,求點B的坐標
【小題2】求證:DC∥AB
【小題3】四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD 為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省鹽城市大豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在直角坐標平面內(nèi),函數(shù)的圖象經(jīng)過A(1,4),B(a,b),其中a>1.過點A作x軸垂線,垂足為C,過點B作y軸垂線,垂足為D,連接AD、DC、CB.
(1)若△ABD的面積為4,求點B的坐標;
(2)求證:DC∥AB;
(3)四邊形ABCD能否為菱形?如果能,請求出四邊形ABCD為菱形時,直線AB的函數(shù)解析式;如果不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案