Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接BD、DE，則除△ABC外，圖中是等腰三角形的還有（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：等腰三角形還有△BDC，△BED，△BAD，△AED，根據(jù)半徑相等得出△BDC和△BED是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、判定和三角形的內(nèi)角和定理即可推出其它三角形是等腰三角形．
解答：解：除△ABC外，等腰三角形還有△BDC，△BED，△BAD，△AED，
理由是：∵BD=BC=BE，
∴△BDC和△BED是等腰三角形，
∵∠A=36°，AC=AB，
∴∠C=∠ABC=（180°-∠A）=72°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴∠CBD=180°-72°-72°=36°，
∴∠ABD=72°-36°=36°=∠A，
∴BD=AD，
即△ABD是等腰三角形，
∵∠ABD=36°，BE=BD，
∴∠BDE=∠BED=（180°-∠ABD）=72°，
∵∠ADE=180°-72°-72°=36°=∠A，
∴AE=DE，
∴△AED是等腰三角形，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，但有一定的難度．