Question

【題目】時(shí)代天街某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某品牌書(shū)包，6月份的銷(xiāo)售額為20000元，7月份因?yàn)閺S家提高了出廠價(jià)，商場(chǎng)把該品牌書(shū)包售價(jià)上漲20%，結(jié)果銷(xiāo)量減少50個(gè)，使得銷(xiāo)售額減少了2000元．

（1）求6月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）若6月份銷(xiāo)售該品牌書(shū)包獲利8000元，8月份商場(chǎng)為迎接中小學(xué)開(kāi)學(xué)做促銷(xiāo)活動(dòng)，該書(shū)包在6月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打八折銷(xiāo)售，若成本上漲5%，則銷(xiāo)量至少為多少個(gè)，才能保證8月份的利潤(rùn)比6月份的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)6.25%？

Answer 1

【答案】（1）6月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)為100元；（2）銷(xiāo)量至少為500個(gè)時(shí)，才能保證8月份的利潤(rùn)比6月份的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)6.25%．

【解析】

（1）設(shè)6月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則7月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合7月份的銷(xiāo)售數(shù)量比6月份減少了50個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出6月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售數(shù)量，結(jié)合進(jìn)價(jià)＝（6月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售額﹣利潤(rùn)）÷銷(xiāo)售數(shù)量可求出6月份該品牌書(shū)包的進(jìn)價(jià)，根據(jù)銷(xiāo)售總利潤(rùn)＝單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量結(jié)合8月份的利潤(rùn)比6月份的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)6.25%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)6月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)為x元，則7月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)為（1+20%）x元，

依題意，得：，

解得：x＝100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意．

答：6月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售單價(jià)為100元．

（2）6月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售數(shù)量為20000÷100＝200（個(gè)），

6月份該品牌書(shū)包的進(jìn)價(jià)為（20000﹣8000）÷200＝60（元）．

設(shè)8月份該品牌書(shū)包的銷(xiāo)售數(shù)量為y個(gè)，

依題意，得：[100×0.8﹣（1+5%）×60]y≥8000×（1+6.25%），

解得：y≥500．

答：銷(xiāo)量至少為500個(gè)時(shí)，才能保證8月份的利潤(rùn)比6月份的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)6.25%．