Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到E，使BE=CD，連接DE交BC于F．
（1）求證：DF=EF；
（2）若△ABC的邊長(zhǎng)為5，設(shè)CD=x，BF=y，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）過(guò)D作DM∥AB交BC于M，則△CDM為等邊三角形，得CD=DM，而BE=CD，得到DM=BE，易證得△FDM≌△FEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由（1）得△FDM≌△FEB，得到MF=BF=y，易得CM=CD=x，而BC=5，即有x+y+y=5，即可得到y(tǒng)與x間的函數(shù)關(guān)系式．

解答：（1）證明：過(guò)D作DM∥AB交BC于M，如圖，
∵△ABC是等邊三角形，
∴△CDM為等邊三角形，
∴CD=DM，
又∵BE=CD，
∴DM=BE，
而DM∥BE，
∴∠FDM=∠E，∠DMF=∠FBE，
∴△FDM≌△FEB，
∴DF=EF；

（2）解：由（1）得△FDM≌△FEB，
∴MF=BF=y，
而CM=CD=x，
∴x+y+y=5，
∴y=

1

2

x-

5

2

（0＜x＜5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．