用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />(1)9(x+1)2=25
(2)4x(2x-1)=3(2x-1)
(3)x2-2x-7=0
(4)(2x-1)(x+3)=0.
【答案】
分析:(1)方程兩邊除以9變形后,利用平方根定義開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(2)方程右邊看做一個整體移項到右邊,提取公因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解;
(3)將常數(shù)項移到右邊,兩邊都加上1,左邊化為完全平方式,右邊合并為一個非負常數(shù),開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解;
(4)利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.
解答:解:(1)9(x+1)
2=25,即(x+1)
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/0.png)
,
開方得:x+1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/1.png)
或x+1=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/2.png)
,
解得:x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/3.png)
,x
2=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/4.png)
;
(2)4x(2x-1)=3(2x-1),
移項得:4x(2x-1)-3(2x-1)=0,
分解因式得:(4x-3)(2x-1)=0,
可得4x-3=0或2x-1=0,
解得:x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/5.png)
,x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/6.png)
;
(3)x
2-2x-7=0,
移項得:x
2-2x=7,
配方得:x
2-2x+1=8,即(x-1)
2=8,
開方得:x-1=±2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/7.png)
,
解得:x
1=1+2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/8.png)
,x
2=1-2
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/9.png)
;
(4)(2x-1)(x+3)=0,
可得2x-1=0或x+3=0,
解得:x
1=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202702487082024/SYS201311032027024870820020_DA/10.png)
,x
2=-3.
點評:此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.