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(2000•嘉興)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上有兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),在y軸上有一點(diǎn)C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的兩根,且x12+x22=26,△ABC面積是9.
(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求圖象過A,B,C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式.
【答案】分析:(1)已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的兩根,可根據(jù)兩根關(guān)系及x12+x22=26,結(jié)合起來求m;
(2)由(1)可知m2=4,方程為x2-4x-5=0,解得x1=-1,x2=5;可設(shè)拋物線解析式的交點(diǎn)式,然后根據(jù)面積求C點(diǎn)坐標(biāo),代入即可得二次函數(shù)解析式.
解答:解:(1)由已知得x1+x2=m2,x1•x2=-5,又x12+x22=26,
∴(x1+x22-2x1x2=26,(m22+10=26,
∴m2=4,原方程為x2-4x-5=0
解得,x1=-1,x2=5,AB=6,
設(shè)C(0,h),則:×6×|h|=9,h=±3
∴A(-1,0)B(5,0),C(0,3)或(0,-3);

(2)設(shè)拋物線交點(diǎn)式:y=a(x+1)(x-5),
當(dāng)C(0,3)時(shí),代入得a=-,
二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3;
當(dāng)C(0,-3)時(shí),a=
二次函數(shù)解析式為y=x2-x-3.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系,拋物線解析式的求法,面積與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系等知識.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2000•嘉興)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上有兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),在y軸上有一點(diǎn)C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的兩根,且x12+x22=26,△ABC面積是9.
(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求圖象過A,B,C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2000年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2000•嘉興)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上有兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),在y軸上有一點(diǎn)C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的兩根,且x12+x22=26,△ABC面積是9.
(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求圖象過A,B,C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式.

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(2000•嘉興)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上有兩點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),在y軸上有一點(diǎn)C,已知x1,x2是方程x2-m2x-5=0的兩根,且x12+x22=26,△ABC面積是9.
(1)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求圖象過A,B,C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2000年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

(2000•嘉興)在Rt△ABC中,AD是斜邊BC上的高線,若BD=2,BC=6,則AB=( )
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊答案
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