Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，BE⊥CD，垂足為E，連接AC、BC．

（1）求證：BC平分∠ABE；（2）若∠ABC＝30°，OA＝4，求CE的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、2

【解析】

試題分析：(1)、連接OC，根據(jù)相切可得OC⊥CD，結(jié)合BE⊥CD得出OC∥BE，則∠OCB＝∠EBC，根據(jù)OC＝∠OB得出∠OCB＝∠OBC，即∠EBC=∠OBC，從而得到角平分線；(2)、過A做CF⊥AB于F，根據(jù)AB為直角可得∠ACB=90°，根據(jù)∠ABC的度數(shù)得出∠A的度數(shù)，從而得出AC=4，根據(jù)Rt△ACF的三角形函數(shù)得出CF的長度，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CE=CF.

試題解析：(1)、連接OC ∵CD切⊙O于C ∴OC⊥CD ∵BE⊥CD ∴OC∥BE

∴∠OCB＝∠EBC ∵OC＝∠OB ∴∠OCB＝∠OBC ∴∠EBC＝∠OBC ∴BC平分∠ABE

(2)、過A做CF⊥AB于F ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACB＝90° ∵∠ABC＝30°∴∠A＝60°

∴ 在Rt△ACF中，∠A＝60°， ∴

∴ ∵BC平分∠ABE，CF⊥AB，∵CE⊥BE ∴