Question

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)M，且AM：MB=1：2，則k的值為（ ）

A．3
B．-6
C．2
D．6

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知S_△AOM=，S_△BOM=||，則S_△AOM：S_△BOM=3：|k|，再根據(jù)同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出S_△AOM：S_△BOM=AM：MB=1：2，則3：|k|=1：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值．
解答：解：如圖，連接OA、OB．
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)M，
∴S_△AOM=，S_△BOM=||，
∴S_△AOM：S_△BOM=：||=3：|k|，
∵S_△AOM：S_△BOM=AM：MB=1：2，
∴3：|k|=1：2，
∴|k|=6，
∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，
∴k＜0，
∴k=-6．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=1：2，是解題的關(guān)鍵．