矩形ABCD中, 點(diǎn)F在邊AD上,過(guò)點(diǎn)F作CF⊥EF交AB于點(diǎn)E,AF="CD," 連接BF、CE交于點(diǎn)H,且滿足CH=HF+EH.
(1)求證:△AFE≌△DCF.
(2)求證:∠AFE=2∠EFH.)
通過(guò)全等三角形的求證規(guī)則求證;等邊三角形的變換,轉(zhuǎn)化
【解析】
試題分析:證明:(1)∵CF⊥EF
∴
∴,且
∴
有知,AF=CD,
∴△AFE≌△DCF(ASA) 4分
(2) 在矩形ABCD中,有AB=CD
且
∴AB=AF
∴
在線段CH上截取點(diǎn)M,使HM=HF,連接FM。
∵CH=HF+EH
∴FH=HM
∴,HM=HF
且
∴△HFE≌△MFC(AAS)
∴FH=FM
∴FH=FM=HM
∴△HFM為等邊三角形
∴
∴
∴
∴∠AFE=2∠EFH
考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)和判定
點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.
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