矩形ABCD中, 點(diǎn)F在邊AD上,過(guò)點(diǎn)F作CF⊥EF交AB于點(diǎn)E,AF="CD," 連接BF、CE交于點(diǎn)H,且滿足CH=HF+EH.

(1)求證:△AFE≌△DCF.

(2)求證:∠AFE=2∠EFH.)

 

【答案】

通過(guò)全等三角形的求證規(guī)則求證;等邊三角形的變換,轉(zhuǎn)化

【解析】

試題分析:證明:(1)∵CF⊥EF

,且

有知,AF=CD,

∴△AFE≌△DCF(ASA)                              4分

(2) 在矩形ABCD中,有AB=CD

∴AB=AF

在線段CH上截取點(diǎn)M,使HM=HF,連接FM。

∵CH=HF+EH

∴FH=HM

,HM=HF

∴△HFE≌△MFC(AAS)

∴FH=FM

∴FH=FM=HM

∴△HFM為等邊三角形

∴∠AFE=2∠EFH    

考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,EC平分∠BED.
(1)試判斷△BEC是否為等腰三角形,請(qǐng)說(shuō)明理由?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的長(zhǎng).
(3)在原圖中畫△FCE,使它與△BEC關(guān)于CE的中點(diǎn)O成中心對(duì)稱,此時(shí)四邊形BCFE是什么特殊平行四邊形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E對(duì)角線是BD上一點(diǎn),作∠CEF=∠CBD,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CE交EF于F,連接DF.求證:
(1)
CE
CB
=
CF
CD
;
(2)BD⊥DF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,CE平分∠BED.
(1)△BEC是否為等腰三角形?為什么?
(2)若AB=1,∠DCE=22.5°,求BC長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•泉港區(qū)質(zhì)檢)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn),DF⊥AE于F,連接DE.
(1)求證:△ABE∽△DFA;
(2)如果AE=BC=10,AB=6,試求出tan∠EDF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn),將△BCE沿BE翻折后點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處,過(guò)F作FH⊥BC于H,交BE于G,連接CG.
(1)求證:四邊形CEFG是菱形;
(2)若AB=8,BC=10,求四邊形CEFG的面積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案