Question

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，AB=AC=3 ，在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；然后取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=AC= ， ∴∠B=∠C=45°，BC= ，
∵在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；
∴EF=EC=DG=BD，
∴DE= BC
∴DE=2，
∵取GF的中點(diǎn)P，連接PD、PE，在△PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中點(diǎn)Q，在△QHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，
∴ ，
∴EI= KI= HI，
∵DH=EI，
∴HI= DE= ，
則第n個內(nèi)接正方形的邊長為：2× ，
∴則第2014個內(nèi)接正方形的邊長為2× =2× = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．