Question

如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)為5 cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5 cm，QR＝8 cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰三角形PQR以1 cm/秒的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t秒后正方形ABCD與等腰△PQR重合的部分為Scm²，解答下列各問題：

(1)當(dāng)t＝3秒時(shí)，求S值；

(2)t＝5秒時(shí)，求S的值；

(3)當(dāng)5秒≤t≤8秒時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(2)當(dāng)t＝5時(shí)，CR＝3(圖2)， 　　設(shè)PR交DC于G， 　　由△RCG∽△REP可求出S△RCG＝， 　　∴S△PBR－S△RCG＝12－＝(cm2)． 　　(3)當(dāng)5≤t≤8時(shí)，RC＝8－t(圖3)， 　　設(shè)PQ交AB于H， 　　由△QBH∽△QEP得　S△QBH＝(t－5)2， 　　由△RCG∽△REP得S△RCG＝(8－t)2， 　　∴S＝12－(t－5)2－(8－t)2， 　　即　S＝－ 　　當(dāng)t＝時(shí)，S最大＝(cm2) 　　抓住△PQR運(yùn)動(dòng)過程中與正方形ABCD重合部分面積的變化關(guān)系，用“靜”的觀點(diǎn)研究“動(dòng)”，有效地解決了問題． 　　解決運(yùn)動(dòng)問題，要領(lǐng)會(huì)“動(dòng)”中“靜”的問題本質(zhì)，“靜”時(shí)必含有兩個(gè)數(shù)值間的定量關(guān)系，“動(dòng)”時(shí)則體現(xiàn)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系．用“靜”的觀點(diǎn)研究“動(dòng)”，是解決動(dòng)態(tài)問題的重要思想．