Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，S_△ADE=4，S_△EFC=9，則S_{四邊形DEFB}=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△EFC∽△ADE，再由S_△ADE=4，S_△EFC=9，可得出（）²=，由△EFC∽△ABC即可得出△ABC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠C=∠AED，∠FEC=∠A，
∴△EFC∽△ADE，
∵S_△ADE=4，S_△EFC=9
∴（）²=，
∴=，
∴=，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，
∴=（）²=（）²=，
∴S_△ABC=9×=25，
∴S_{四邊形DEFB}=S_△ABC-S_△ADE-S_△EFC=25-4-9=12．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．