Question

如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)的頂點為C（4，-3），且在x軸上截得的線段AB=6，則二次函數(shù)的表達式為

 

；若拋物線與y軸交于點D，則四邊形DACB的面積是

 

．

Answer 1

分析：由于二次函數(shù)的頂點為C（4，-3），可用頂點式設(shè)此函數(shù)的解析式是y=a（x-4）²-3；再根據(jù)二次函數(shù)的軸對稱性，結(jié)合已知條件在x軸上截得的線段AB=6，知此函數(shù)與x軸的交點A、B坐標，然后把A或者B點的坐標代入，即可求出此函數(shù)的解析式；
由于四邊形DACB的面積=S=S_△ABC+S_△ABD，而A、B、C三點的坐標都知道，故只需求出D點的坐標，而D是拋物線與y軸的交點，把x=0代入二次函數(shù)的表達式即可．

解答：解：二次函數(shù)的頂點為C（4，-3），因而函數(shù)的對稱軸是：x=4
線段AB=6，則A，B點的坐標是（1，0）和（7，0）
設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-4）²-3
把點（1，0）代入
就可以求出解析式是：y=

1

3

（x-4）²-3
即二次函數(shù)的表達式為y=

1

3

x²-

8

3

x+

7

3

在解析式中令x=0，解得D點的坐標是（0，

7

3

）
∴四邊形DACB的面積=S=S_△ABC+S_△ABD=

1

2

AB•3+

1

2

AB•

7

3

=16．

點評：當(dāng)已知函數(shù)的頂點坐標，或已知函數(shù)對稱軸時，利用頂點式求解析式比較簡單；當(dāng)已知圖象經(jīng)過的三點時，一般利用一般式求解．