Question

一個圓錐的側面積是底面積的4倍，則這個圓錐的側面展開圖的中心角的度數為

90°

．

Answer 1

分析：設圓錐的底面圓的半徑為R，母線長為l，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到

1

2

•l•2πR=4•πR²，則l=4R，然后根據扇形的面積公式得到4πR²=

n•π•l2

360

，再解方程即可．

解答：解：設圓錐的底面圓的半徑為R，母線長為l，
根據題意得

1

2

•l•2πR=4•πR²，
所以l=4R，
設這個圓錐的側面展開圖的中心角的度數為n，
則4πR²=

n•π•l2

360

=

n•π•16R2

360

，
解得n=90°．
故答案為90°．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．