如圖,O1和
O2內(nèi)切于點(diǎn)P.C是
O1上任一點(diǎn)(與點(diǎn)P不重合).
實(shí)驗(yàn)操作:將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上,一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)O1,另一條直角邊所在直線交O2于點(diǎn)A、B,直線PA、PB分別交
O1于點(diǎn)E、F,連結(jié)CE(下圖是實(shí)驗(yàn)操作備用圖).
探究:(1)你發(fā)現(xiàn)、
有什么關(guān)系?用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識證明你的發(fā)現(xiàn);
(2)你發(fā)現(xiàn)線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系?證明你的發(fā)現(xiàn).
(附加題:如圖,若將上述問題的O1和
O2由內(nèi)切變?yōu)橥馇�,其他條件不變,請你探究線段CE、PE、BF有怎樣的比例關(guān)系,并證明.)
探究(1)結(jié)論: 證法一 如圖,過P點(diǎn)作兩圓外公切線MN,連結(jié)EF. ∵M(jìn)N為兩圓的外公切線, ∴∠NPB=∠PEF=∠A, ∴EF∥AB. 又∵O1C⊥AB,∴O1C⊥EF. 又∵O1C為O1的半徑,∴ 證法二 如圖,過點(diǎn)P作兩圓的外公切線MN,連結(jié)CP. ∵O1C⊥AB,O1C為O1的半徑,∴AB切O1于C,∴∠BCP=∠CEP. ∵M(jìn)N為兩圓外公切線,∴∠MPA=∠B=∠PCE. ∴∠CPE=∠CPB, ∴ 證法三 如圖連結(jié)PC并延長交 ∵P為切點(diǎn),則O1在O2P上. ∵O1P=O1C,∴∠O1PC=∠O1CP. 又∵O2P=O2G,∴∠O2PG=∠O2GP,∴∠O1CP=∠O2GP, ∴O1C∥O2G. ∴O1C⊥AB,∴O2G⊥AB, ∴ ∴∠APG=∠BPG, ∴ 探究(2)結(jié)論:CE2=BF·PE. 證法一 如圖連結(jié)CF.∵AB切 ∵∠CPB=∠CPE, ∴∠BCF=∠CPE. ∵ ∴∠CFB=∠CEP. ∴△BCF∽△CPE,∴ 又∵ ∴ 證法二 如圖,連結(jié)CF.∵AB切 △PEC∽△PCB,∴ ∵AB切 ∴△CFB∽△PCB, ∴ ∴ ∴CE2=PE·BF. 附加題:圖正確,結(jié)論:CE2=PE·BF. 證法一 如圖過點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線MN,連結(jié)CF,EF,PC. ∵O1C⊥BC,O1C為 ∴BC切 ∵M(jìn)N是兩圓的內(nèi)公切線, ∴∠MPE=∠EFP,∠NPA=∠B, 又∵∠MPE=∠NPA,∴∠EFP=∠B, ∴EF∥BC,∴O1C⊥EF,∴ ∴CE=CF. ∵∠B=∠EFP,∠EFP=∠ECP,∴∠B=∠ECP. 又∵∠PEC=∠PFC,∴△EPC∽△FCB, ∴ 證法二 如圖,過點(diǎn)P作兩圓的內(nèi)公切線MN,連結(jié)CF,EF,CP. ∵M(jìn)N是兩圓的內(nèi)公切線,∴∠MPE=∠EFB,∠NPA=∠B, ∵∠MPE=∠NPA,∴∠EFB=∠B. ∵O1C⊥CB,O1C是 ∴BC切 ∵∠FEC=∠FPC=∠PCB+∠B,∠EFC=∠PFC+∠EFB, ∴∠FEC=∠EFC, ∴CF=CE. 余下同證法一. 評析:在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn),積累知識,本題中 |
思路與技巧:解決本題有兩個(gè)關(guān)鍵,一是要理解實(shí)驗(yàn)操作的方法,如圖1所示,二是要理解切線的一個(gè)性質(zhì).如圖2,若PC是O的切線(P為切點(diǎn))PB為弦,則∠BPC=∠A,推導(dǎo)這個(gè)結(jié)論很簡單,只要作直徑PD,并連結(jié)BD,由∠CPD=∠PBD= |
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
4 | 3 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
10 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com