三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)的乘積恰好能被1～100這100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和整除．請(qǐng)寫(xiě)出這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值．
【答案】分析：先求出1至100這連續(xù)100個(gè)自然數(shù)之和為5050，將5050進(jìn)行分解可得5050=2×5×5×101，從而判斷三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中的一個(gè)必須包含101的因數(shù)，得到其中一個(gè)為101，依此即可求解．
解答：解：1至100這連續(xù)100個(gè)自然數(shù)之和為：
（1+100）×100÷2=5050，
對(duì)5050進(jìn)行分解：
5050=2×5×5×101
三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)乘積恰好能被5050 整除
因此這三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中的一個(gè)必須包含101的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小是101
又100能被5050÷101=50整除
所以乘積最小的這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)是99，100，101
99×100×101=999900．
故這樣的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)乘積的最小值是999900．
點(diǎn)評(píng)：考查了質(zhì)因數(shù)分解，關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到1～100這100個(gè)連續(xù)的自然數(shù)之和，并且將其分解質(zhì)因數(shù)，找到其中一個(gè)為自然數(shù)110．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

實(shí)驗(yàn)與探究：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)應(yīng)的邊分別用a、b、c表示．

（1）如圖1，在△ABC中，∠A=2∠B，且∠A=60°．易證：a2=b（b+c）
（2）如果一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱(chēng)這樣的三角形為“倍角三角形”．本題第一問(wèn)中的三角形是一個(gè)特殊的倍角三角形，那么對(duì)于任意的倍角△ABC，如圖2，∠A=2∠B，關(guān)系式a2=b（b+c）是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．
歸納與發(fā)現(xiàn)
由以上的證明，可以得到關(guān)于倍角三角形的一個(gè)結(jié)論：一個(gè)三角形中有一個(gè)角等于另一個(gè)角的兩倍，2倍角所對(duì)邊的平方等于一倍角所對(duì)邊乘該邊與第三邊的和．
運(yùn)用與推廣
（3）（2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8．則BC=
C
C

（A）7
2
   （B）10   （C）
105
    （D）7
3

（4）是否存在一個(gè)三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，且其中一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角2倍的△ABC？證明你的結(jié)論．

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